Chapter 8 of 8
What players know, what they don't, and why it changes every equilibrium
এই অধ্যায় পর্যন্ত, আমরা যেসব ধারাবাহিক গেম বিশ্লেষণ করেছি তাতে নিখুঁত তথ্য ছিল: প্রতিটি খেলোয়াড়, প্রতিটি সিদ্ধান্ত পয়েন্টে, গেমের সম্পূর্ণ ইতিহাস জানতেন। এটি একটি শক্তিশালী অনুমান। বেশিরভাগ বাস্তব কৌশলগত মিথস্ক্রিয়ায় লুকানো তথ্য জড়িত — পোকার, ব্যক্তিগত মূল্যায়ন সহ দরকষাকষি, খরচ অজানা থাকলে বাজারে প্রবেশ, প্রতিপক্ষের সৈন্য চলাচল অনিশ্চিত থাকলে সামরিক কৌশল।
এই অধ্যায় অন্বেষণ করে তথ্য অসম্পূর্ণ হলে কী ঘটে। আমরা নিখুঁত ও অসম্পূর্ণ তথ্য আনুষ্ঠানিকভাবে তুলনা করি, তারপর দুটি সতর্ক উদাহরণের মাধ্যমে হেঁটে দেখাই কীভাবে একই গেম ভিন্ন তথ্য কাঠামোর অধীনে ভিন্ন ইকুইলিব্রিয়াম তৈরি করে:
ধরনটি ধারাবাহিক: তথ্য কাঠামো ইকুইলিব্রিয়াম পরিবর্তন করে, প্রায়ই নাটকীয়ভাবে। একই গেম, একই পেওয়াফ, কিন্তু ভিন্ন পর্যবেক্ষণযোগ্য ইতিহাস বিশুদ্ধ-কৌশল SPE, মিশ্র-কৌশল ইকুইলিব্রিয়াম বা এমনকি একাধিক ইকুইলিব্রিয়ামের দিকে নিয়ে যেতে পারে।
দুই কোম্পানি মার্জ করতে চলেছে। প্রত্যেকে অন্যকে ব্যক্তিগতভাবে গবেষণা করেছে। কোম্পানি A চুক্তির নিজের মূল্যায়ন জানে কিন্তু কোম্পানি B-এর নয়। কোম্পানি B নিজের জানে কিন্তু A-এর নয়। তারা পূর্ব যোগাযোগ ছাড়াই একসাথে অফার বিনিময় করে।
এটি একটি অসম্পূর্ণ তথ্যের গেম। কোনো পক্ষই অন্যের অফার দেখার আগে নিজের সিদ্ধান্ত নেয়। প্রতিটি খেলোয়াড়ের সিদ্ধান্ত প্রতিপক্ষের অবস্থা সম্পর্কে অনিশ্চয়তার অধীনে নেওয়া হয়।
এখন একই আলোচনার একটি ভিন্ন সংস্করণ বিবেচনা করো: A প্রথমে অফার দেয়, B পর্যবেক্ষণ করে সাড়া দেয়, এবং তারা পুনরাবৃত্তি করে। এটি একটি নিখুঁত তথ্যের গেম (ধরে নিচ্ছি B-এর সাড়া পরবর্তী রাউন্ডে A-এর জন্য পর্যবেক্ষণযোগ্য)। দুটি সংস্করণের ইকুইলিব্রিয়াম খুব ভিন্ন — একসাথে সংস্করণ মিশ্র কৌশলের দিকে ঝোঁকে, ধারাবাহিক সংস্করণ SPE এর দিকে ব্যাকওয়ার্ড ইন্ডাকশনের মাধ্যমে।
একটি এক্সটেনসিভ-ফর্ম গেমের নিখুঁত তথ্য আছে যদি প্রতিটি তথ্য সেট একক হয়: প্রতিটি খেলোয়াড়, প্রতিটি সিদ্ধান্ত পয়েন্টে, পদক্ষেপের সম্পূর্ণ ইতিহাস জানেন।
বৈশিষ্ট্য:
একটি এক্সটেনসিভ-ফর্ম গেমের অসম্পূর্ণ তথ্য আছে যদি কিছু তথ্য সেটের একাধিক নোড থাকে: অন্তত একজন খেলোয়াড়, কোনো সিদ্ধান্ত পয়েন্টে, বেশ কয়েকটি সম্ভাব্য ইতিহাসের মধ্যে পার্থক্য করতে পারে না।
বৈশিষ্ট্য:
জিজ্ঞেস করো: "এই নোডটি কি একটি তথ্য সেটের অংশ যেখানে আমার প্রার্থী সাবগেমে অন্তর্ভুক্ত নয় এমন নোড আছে?" যদি হ্যাঁ, এটি বৈধ সাবগেম নয়।
একসাথে ব্যাটল অফ দ্য সেক্সেস মনে রাও:
| B: অপেরা | B: ফুটবল | |
|---|---|---|
| A: অপেরা | (3, 2) | (0, 0) |
| A: ফুটবল | (0, 0) | (2, 3) |
এখন একই পেওয়াফের তিনটি সংস্করণ বিবেচনা করো:
নিখুঁত তথ্য সহ এক্সটেনসিভ-ফর্ম সংস্করণ: A অপেরা বা ফুটবল বেছে নেয়, তারপর B পর্যবেক্ষণ করে বেছে নেয়।
ব্যাকওয়ার্ড ইন্ডাকশন:
SPE: A অপেরা খেলে, B অপেরা-পরে-অপেরা এবং ফুটবল-পরে-ফুটবল খেলে। পেওয়াফ (3, 2)।
এটি "অপেরা-পক্ষের" ইকুইলিব্রিয়াম। প্রথম-পদক্ষেপ সুবিধা A-কে B-কে A পছন্দের ইকুইলিব্রিয়ামে ঠেলে দিতে দেয়।
সামঞ্জস্যতা অনুসারে, B প্রথমে পদক্ষেপ নেয় এবং A মিলে যায়। SPE: (ফুটবল, ফুটবল), পেওয়াফ (2, 3)। এখন B-এর প্রথম-পদক্ষেপ সুবিধা আছে এবং সেই ইকুইলিব্রিয়াম পায় যেটি B পছন্দ করে।
এটি মূল একসাথে গেম। অনন্য বিশুদ্ধ-কৌশল SPE বিদ্যমান নেই — দুটি বিশুদ্ধ ন্যাশ ইকুইলিব্রিয়াম আছে কিন্তু তাদের মধ্যে বেছে নেওয়ার কোনো প্রক্রিয়া নেই। গেমটির একটি মিশ্র-কৌশল ইকুইলিব্রিয়াম আছে যেখানে উভয় খেলোয়াড় র্যান্ডমাইজ করে।
ব্যাটল অফ দ্য সেক্সেসে, প্রথম সরাসরি তাদের পছন্দের ইকুইলিব্রিয়ামে কমিট করতে পারে এবং দ্বিতীয়কে মেলে করতে বাধ্য করতে পারে। দ্বিতীয়ের "ক্ষতি" মেস করা থেকে (পেওয়াফ 0) এত খারাপ যে তারা সবসময় মেলে করবে। এই কারণেই কমিটমেন্ট সমন্বয় গেমে মূল্যবান।
একটি সহজ কিন্তু শিক্ষণীয় উদাহরণ। দুই বন্ধু, A ও B, দেখা করতে চায়, কিন্তু রকি দুটি অবস্থানের একটিতে আছে: পার্ক বা লাইব্রেরি। তারা দুজনেই পার্কে দেখা করতে পছন্দ করে (4 > 3), কিন্তু একে অন্যকে মিস করাকে (পেওয়াফ 0) পার্ক পছন্দ করার চেয়ে বেশি ঘৃণা করে।
পেওয়াফ ম্যাট্রিক্স:
| B: পার্ক | B: লাইব্রেরি | |
|---|---|---|
| A: পার্ক | (4, 4) | (0, 0) |
| A: লাইব্রেরি | (0, 0) | (3, 3) |
অন্য খেলোয়াড়ের পছন্দ পর্যবেক্ষণ না করে, খেলোয়াড়রা ব্যাটল অফ দ্য সেক্সেসের অনুরূপ একটি সমন্বয় গেমের মুখোমুখি হয়। দুটি বিশুদ্ধ ন্যাশ ইকুইলিব্রিয়াম হলো (পার্ক, পার্ক) এবং (লাইব্রেরি, লাইব্রেরি)। কোনো ডমিন্যান্ট স্ট্র্যাটেজি নেই।
A পার্ক বা লাইব্রেরি বেছে নেয়; B পর্যবেক্ষণ করে বেছে নেয়।
ব্যাকওয়ার্ড ইন্ডাকশন:
SPE: (পার্ক, পার্ক), পেওয়াফ (4, 4)।
এখন ধরো A প্রথমে পদক্ষেপ নেয় কিন্তু B A-এর পছন্দ পর্যবেক্ষণ করতে পারে না। B-এর সিদ্ধান্ত নোড (A-এর প্রতিটি পছন্দের জন্য একটি) একটি একক তথ্য সেট গঠন করে।
B-এর কৌশলকে অবশ্যই এই নোডগুলোর সবগুলোতে একই পদক্ষেপ নির্দিষ্ট করতে হবে — কিন্তু B-এর বেস্ট রেসপন্স A-এর পদক্ষেপের উপর নির্ভর করে ভিন্ন। যদি A পার্ক বেছে নেয়, B-এর পার্ক বেছে নেওয়া উচিত। যদি A লাইব্রেরি বেছে নেয়, B-এর লাইব্রেরি বেছে নেওয়া উচিত।
SPE তখন B-এর A-এর পছন্দ সম্পর্কে প্রত্যাশার উপর নির্ভর করে এমন একটি পদক্ষেপ দাবি করে যা বেস্ট রেসপন্স। যদি B আশা করে যে A সম্ভাব্যতা -তে পার্ক এবং সম্ভাব্যতা -তে লাইব্রেরি বেছে নেয়, তাহলে B-এর প্রত্যাশিত পেওয়াফ:
B নিরপেক্ষ যখন , তাই । তাই B-কে বিশ্বাস করতে হবে যে A সম্ভাব্যতা 3/7-এ পার্ক খেলে।
কিন্তু A-এরও জানে যে B A-এর পদক্ষেপ দেখতে পায় না। A-কে অবশ্যই সম্ভাব্যতা -এ পার্কের সাথে একটি মিশ্র কৌশল বেছে নিতে হবে যাতে B নিরপেক্ষ হয়। মিশ্র কৌশলে অনন্য SPE হলো:
একই গেম, একই পেওয়াফ, কিন্তু A-এর পদক্ষেপ B থেকে লুকানো, একটি মিশ্র-কৌশল SPE দেয় বিশুদ্ধ-কৌশল SPE এর পরিবর্তে।
আপনি এখন গেম থিওরির মূল টুলকিট দেখেছেন: পেওয়াফ ম্যাট্রিক্স, ডমিন্যান্ট কৌশল, ন্যাশ ইকুইলিব্রিয়াম, মিশ্র কৌশল, MSNE, ধারাবাহিক গেম, গেম ট্রি, ব্যাকওয়ার্ড ইন্ডাকশন, সাবগেম, তথ্য সেট এবং সাবগেম পারফেক্ট ইকুইলিব্রিয়াম। একসাথে, এই টুলগুলি আপনাকে বিস্তৃত কৌশলগত পরিস্থিতি বিশ্লেষণ করতে দেয় — সাধারণ দুই-খেলোয়াড় সমন্বয় গেম থেকে শুরু করে লুকানো তথ্য সহ জটিল ধারাবাহিক মিথস্ক্রিয়া পর্যন্ত।