Chapter 1 of 8
Reasoning with degrees of truth instead of just yes and no
বাস্তব জীবন শুধু হ্যাঁ/না উত্তরের সমষ্টি নয়। আবহাওয়া শুধু "গরম না ঠান্ডা" নয়, গতি শুধু "দ্রুত না ধীর" নয়, আর মানুষও শুধু "লম্বা না বেঁটে" নয়। আমরা প্রতিদিন যে বর্ণনাগুলো আসলে ব্যবহার করি — "একটু গরম", "মোটামুটি লম্বা", "বেশ দ্রুত" — সেগুলো দুই চরমের মাঝখানে থাকে।
ক্লাসিক্যাল (বুলিয়ান) লজিক প্রতিটি বিবৃতিকে দুটি বাক্সের একটিতে ঠেলে দেয়: ০ বা ১, মিথ্যা বা সত্য। কিন্তু পৃথিবী বাক্সে ভাবে না। ফাজি লজিক এমন একটি যুক্তি যেখানে মানগুলো ০ থেকে ১ এর মধ্যে একটি ধারাবাহিক স্কেলে থাকে, এবং সেই "মাঝখানকে" ধরতে পারে যেটাকে বুলিয়ান লজিক ফেলে দেয়।
ফাজি লজিক হলো বহু-মূল্য বিশিষ্ট (many-valued) লজিকের একটি রূপ, যেখানে একটি বিবৃতির সত্যতা ০ (সম্পূর্ণ মিথ্যা) থেকে ১ (সম্পূর্ণ সত্য) এর মধ্যে যেকোনো মান হতে পারে। এটি লটফি জাদেহ ১৯৬৫ সালে ফাজি সেট এর ধারণার মাধ্যমে আনুষ্ঠানিক রূপ দেন, এবং এটি মানুষের মতো যুক্তি ও স্বাভাবিক ভাষা মডেল করার জন্য তৈরি।
মূল ধারণাটি হলো: "এই মানুষটি কি লম্বা?" — এই প্রশ্নে হ্যাঁ/না না বলে, ফাজি লজিক জিজ্ঞেস করে "এই মানুষটি ০ থেকে ১ স্কেলে কতটা লম্বা?" সেই সংখ্যাটিকে বলে মেম্বারশিপ ডিগ্রি, এবং এটি সিস্টেমকে অস্পষ্ট, প্রতিদিনের ভাষায় যুক্তি দিতে সাহায্য করে।
ক্লাসিক্যাল ও ফাজি যুক্তির পার্থক্য শুরু হয় আমরা যে ধরনের সেট ব্যবহার করি সেখান থেকে।
| দিক | ক্রিস্প সেট | ফাজি সেট |
|---|---|---|
| মেম্বারশিপ | বাইনারি — কোনো উপাদান হয় সদস্য (১) অথবা সদস্য নয় (০)। | ধারাবাহিক — কোনো উপাদান [০, ১] এর মধ্যে একটি *ডিগ্রি* সদস্য। |
| সীমানা | সদস্য ও অ-সদস্যের মধ্যে তীক্ষ্ণ, সুনির্দিষ্ট সীমানা। | মসৃণ সীমানা — কোনো আকস্মিক কাট-অফ নেই। |
| প্রকৃতি | স্পষ্ট বিভাগ প্রকাশ করে (যেমন জোড় পূর্ণসংখ্যা)। | অস্পষ্ট বিভাগ প্রকাশ করে (যেমন "লম্বা মানুষ", "গরম দিন")। |
| উদাহরণ | ১০ বা তার বেশি পূর্ণসংখ্যার সেট। ৯ বাইরে, ১০ ভেতরে। | "লম্বা পুরুষ" সেট। ১.৭৫ মিটার উচ্চতার পুরুষের মেম্বারশিপ হতে পারে ০.৬। |
ক্রিস্প সেট একটি দেয়াল: আপনি হয় ভেতরে অথবা বাইরে। ফাজি সেট একটি পাহাড়: আপনি শীর্ষের কাছে (প্রায় সম্পূর্ণ সদস্য), ঢালের কোথাও (আংশিক সদস্য), অথবা তলার কাছে (সদস্য প্রায় নয়)।
একজনের উচ্চতা বেছে নিন এবং দেখুন ‘লম্বা পুরুষ’ সেটে মেম্বারশিপ ক্রিস্প ধাপ সীমানা এবং ফাজি মসৃণ বক্ররেখার মধ্যে কীভাবে আলাদা।
Sharp boundary. A person is either in or out — no in-between.
Smooth boundary. Membership rises gradually from 0 to 1 across the range.
মানুষের প্রতিদিনের ব্যবহৃত প্রায় প্রতিটি "নিয়ম" ফাজি: "যদি ঘরটি কিছুটা গরম হয়, ফ্যানটি একটু বাড়াও।" ক্রিস্প লজিক এটি মডেল করতে পারে না। ফাজি লজিক পারে।
| লজিক | সত্য মান | ব্যবহার |
|---|---|---|
| বুলিয়ান (ক্লাসিক্যাল) | ঠিক ০ (মিথ্যা) বা ১ (সত্য) | সার্কিট, ফর্মাল লজিক, স্পষ্ট শর্তসাপেক্ষ প্রোগ্রাম |
| ফাজি | [০, ১] ধারাবাহিক পাল্লায় যেকোনো বাস্তব সংখ্যা | কন্ট্রোল সিস্টেম, এক্সপার্ট সিস্টেম, প্রাকৃতিক ভাষা যুক্তি |
বুলিয়ান লজিক যেখানে জিজ্ঞেস করে "তাপমাত্রা কি গরম?", ফাজি লজিক সেখানে জিজ্ঞেস করে "এটি কতটা গরম?"। ৩২°C এর একটি রিডিং হতে পারে:
তাই ৩২°C একই সাথে কিছুটা কুসুম, সামান্য গরম, এবং একদম ঠান্ডা বা খুব গরম নয় — সবই আলাদা ডিগ্রি সহ।
একটি ফাজি সেট হলো এমন একটি সেট যার উপাদানগুলো [০, ১] এর মধ্যে একটি নির্দিষ্ট মেম্বারশিপ ডিগ্রি সহ সেটে থাকে:
ধরুন আমরা উচ্চতা দিয়ে "লম্বা পুরুষ" সংজ্ঞায়িত করি:
কোনো নির্দিষ্ট উচ্চতা নেই যেখানে কেউ "লম্বা হয়ে যায়" — মেম্বারশিপ উচ্চতার সাথে ধীরে ধীরে বাড়ে।
এই ধীরে বৃদ্ধিই ফাজি সেটকে গরম, দ্রুত, ব্যয়বহুল, বা ঝুঁকিপূর্ণ — এমন অস্পষ্ট ধারণা বর্ণনা করতে কার্যকর করে তোলে — এমন শব্দ যা মানুষ প্রতিদিন ব্যবহার করে কোনো সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞায় না এসে।
একটি মেম্বারশিপ ফাংশন হলো সেই নিয়ম যা প্রতিটি ক্রিস্প ইনপুট মানকে [০, ১] এর মধ্যে একটি মেম্বারশিপ ডিগ্রিতে ম্যাপ করে।
সবচেয়ে সাধারণ আকার:
তাপমাত্রার ফাজি সেটের জন্য:
| ভাষাগত লেবেল | ৩২°C এ μ |
|---|---|
| ঠান্ডা | ০.০০ |
| কুসুম | ০.৩০ |
| গরম | ০.৪০ |
তাই ৩২°C এ রিডিংটি মূলত কুসুম এবং একটি ভালো পরিমাণে গরম, এবং একেবারেই ঠান্ডা নয়।
স্লাইডারটি তাপমাত্রা (অথবা উচ্চতা) বরাবর টানুন এবং প্রতিটি লেবেলের মেম্বারশিপ ডিগ্রি রিয়েল-টাইমে দেখুন — অধ্যায়ের একই ত্রিভুজাকার MF, কিন্তু খেলার জন্য আপনার।
ক্রিস্প সেটের মতোই, ফাজি সেটে ইউনিয়ন, ইন্টারসেকশন এবং কমপ্লিমেন্ট আছে — তবে মেম্বারশিপ ডিগ্রিকে সম্মান জানানো নতুন সংজ্ঞা সহ।
ইউনিয়ন — OR
দুটি মেম্বারশিপের বড়টি নিন। "গরম OR আর্দ্র" যেটি বেশি সত্য সেটির চেয়ে কম সত্য হওয়া উচিত নয়।
ইন্টারসেকশন — AND
ছোটটি নিন। "গরম AND আর্দ্র" এর দুর্বলতম লিঙ্কের চেয়ে বেশি সত্য হতে পারে না।
কমপ্লিমেন্ট — NOT
মেম্বারশিপ উলোটান: ০ ↔ ১। "গরম নয়" হলো ১ মাইনাস যতটা গরম।
এই তিনটি অপারেশন প্রতিটি ফাজি নিয়মের মূল ভিত্তি।
একটি ভাষাগত ভেরিয়েবল এমন একটি ভেরিয়েবল যার মান সংখ্যা নয়, শব্দ বা বাক্য।
| সাংখ্যিক ভেরিয়েবল | ভাষাগত ভেরিয়েবল |
|---|---|
| তাপমাত্রা = ৩২°C | তাপমাত্রা = {ঠান্ডা, কুসুম, গরম, খুব গরম} |
| গতি = ৭৫ কিমি/ঘ | গতি = {ধীর, মাঝারি, দ্রুত, খুব দ্রুত} |
| বয়স = ২৭ | বয়স = {তরুণ, মধ্যবয়স্ক, বৃদ্ধ} |
ভাষাগত ভেরিয়েবল মানব ভাষা ও ফাজি গণিতের মধ্যে সেতু — প্রতিটি শব্দ (ঠান্ডা, কুসুম, গরম) তার নিজস্ব মেম্বারশিপ ফাংশন দ্বারা সমর্থিত।
হেজ হলো সেই শব্দ যা একটি ভাষাগত মানকে পরিবর্তন করে এর অর্থ সূক্ষ্মভাবে টিউন করে।
Very (খুব)
মেম্বারশিপকে সরু/তীক্ষ্ণ করে। "Very Tall" "Tall" এর চেয়ে ছোট, আরও চরম গোষ্ঠী হওয়া উচিত।
More or Less (মোটামুটি)
মেম্বারশিপকে প্রশস্ত/নরম করে। "More or Less Tall" "Tall" এর চেয়ে অনেক বিস্তৃত গোষ্ঠী।
Slightly / Quite / Extremely
অন্যান্য সাধারণ হেজ, সূক্ষ্ম অর্থ-স্তর প্রকাশ করতে ব্যবহৃত।
গাণিতিকভাবে এগুলো বাস্তবায়নের একটি সহজ উপায়:
তাই এর "Tall" এর জন্য:
একটি হেজ বেছে নিন এবং দেখুন এটি বেস ‘Tall’ মেম্বারশিপ বক্ররেখাকে রিয়েল-টাইমে কীভাবে পুনর্নির্মাণ করে। প্রোবটি সরিয়ে আসল μ কে হেজ করা সংস্করণের সাথে তুলনা করুন।
একটি ফাজি লজিক সিস্টেম চারটি ধাপে ক্রিস্প ইনপুটকে ক্রিস্প সিদ্ধান্তে রূপান্তর করে:
ক্রিস্প ইনপুট (যেমন ৩২°C) → ফাজি মেম্বারশিপ ডিগ্রি (যেমন কুসুম=০.৩০, গরম=০.৪০)।
বিশেষজ্ঞ IF–THEN নিয়ম সংরক্ষণ করে যা মানব যুক্তি ধারণ করে।
প্রতিটি নিয়ম কতটা শক্তিশালীভাবে ফায়ার হয় গণনা করে এবং তাদের আউটপুট একত্রিত করে।
একত্রিত ফাজি আউটপুটকে একটি একক ক্রিস্প মানে রূপান্তর করে।
ক্রিস্প ইনপুটকে ফাজি মেম্বারশিপ মানে রূপান্তর করে। উদাহরণ ইনপুট:
মেম্বারশিপে পরিণত হয় যেমন কুসুম = ০.৩০, গরম = ০.৪০, আর্দ্র = ০.২৫।
বিশেষজ্ঞ IF–THEN নিয়মের সংগ্রহ। ফ্যান-স্পিড কন্ট্রোলারের উদাহরণ:
প্রতিটি নিয়মের ফায়ারিং স্ট্রেংথ গণনা করে — এর পূর্বশর্ত (IF-অংশ) কতটা পূরণ হয়।
একত্রিত ফাজি আউটপুটকে কন্ট্রোলার আসলে ব্যবহার করতে পারে এমন একটি সংখ্যায় পরিণত করে।
ধরুন আমাদের একটি ফ্যান কন্ট্রোলার আছে বর্তমান রিডিংয়ে এই মেম্বারশিপ মান সহ:
| ভেরিয়েবল | ভাষাগত লেবেল | মেম্বারশিপ μ |
|---|---|---|
| তাপমাত্রা | কুসুম | ০.৩০ |
| তাপমাত্রা | গরম | ০.৪০ |
| আর্দ্রতা | আর্দ্র | ০.২৫ |
এই ডিগ্রিগুলো তারপর মূল্যায়নের জন্য রুল বেসে খাওয়ানো হয়।
উদাহরণের জন্য, রুল বেস দেখতে এরকম হতে পারে:
| নিয়ম | পূর্বশর্ত (IF) | ফলাফল (THEN) |
|---|---|---|
| R1 | তাপমাত্রা গরম AND আর্দ্রতা আর্দ্র | ফ্যান উচ্চ |
| R2 | তাপমাত্রা কুসুম AND আর্দ্রতা আর্দ্র | ফ্যান মাঝারি |
প্রতিটি নিয়মের জন্য, আমরা পূর্বশর্ত মেম্বারশিপগুলো একত্রিত করি। AND এর জন্য minimum ব্যবহার করে:
তাই উভয় নিয়ম একই স্ট্রেংথ এ ফায়ার হয় — আকর্ষণীয়! R1 এবং R2 উভয়ই সমানভাবে অবদান রাখে, এবং তাদের আউটপুট একত্রিত করতে হবে।
তাপমাত্রা ও আর্দ্রতার স্লাইডার সরান। দুটি নিয়মের ফায়ারিং স্ট্রেংথ আপডেট হতে দেখুন এবং মামদানি সেন্ট্রয়েড ও সুগেনো ওয়েটেড-অ্যাভারেজ আউটপুট রিয়েল-টাইমে গণনা দেখুন। কাজের উদাহরণ চেষ্টা করুন: T = ৩২°C, H = ৭০%।
মামদানি পদ্ধতি, যা এব্রাহিম মামদানি ১৯৭৫ সালে প্রস্তাব করেন, ছিল নির্মিত প্রথম ফাজি কন্ট্রোল সিস্টেমগুলির একটি (একটি স্টিম ইঞ্জিন নিয়ন্ত্রণের জন্য)।
মূল বৈশিষ্ট্য:
যেহেতু এখানে উভয় নিয়ম ০.২৫ এ ফায়ার হয়, মামদানি কন্ট্রোলার "উচ্চ" এবং "মাঝারি" ফাজি সেটকে একই উচ্চতায় ক্লিপ করবে, তাদের ইউনিয়ন নেবে, এবং সেই একত্রিত ফাজি অঞ্চলের সেন্ট্রয়েড (ভারকেন্দ্র) খুঁজবে।
ডিফাজিফিকেশন একত্রিত ফাজি আউটপুটকে একটি একক ক্রিস্প কন্ট্রোল মানে রূপান্তর করে। সবচেয়ে জনপ্রিয় পদ্ধতি হলো সেন্ট্রয়েড (ভারকেন্দ্র):
সহজ ভাষায়: কল্পনা করুন একত্রিত ফাজি আউটপুট বিভিন্ন ঘনত্বের একটি পিচবোর্ড টুকরো। সেন্ট্রয়েড হলো সেই পয়েন্ট যেখানে আপনি একটি পিনের উপর সেই পিচবোর্ডটি ভারসাম্য করতে পারবেন। সেই ভারসাম্য পয়েন্টই ক্রিস্প কন্ট্রোল অ্যাকশন হয়ে ওঠে।
সুগেনো (বা তাকাগি-সুগেনো-কাং) পদ্ধতি হলো ফাজি ইনফারেন্স সিস্টেমের অন্য বড় পরিবার। এটি মামদানি থেকে একটি মূল দিকে আলাদা: প্রতিটি নিয়মের ফলাফল একটি ক্রিস্প সংখ্যা বা লিনিয়ার ফাংশন, ফাজি সেট নয়।
উদাহরণে:
প্রতিটি নিয়মের এখনও ফায়ারিং স্ট্রেংথ আছে (এখানে উভয়ই ০.২৫), তবে ফাজি সেট ক্লিপ এবং maximum দিয়ে একত্রিত করার পরিবর্তে, সুগেনো ওয়েটেড অ্যাভারেজ ব্যবহার করে আউটপুট একত্রিত করে:
মান বসিয়ে:
ফাজি লজিক আমাদের মাঝখান দিয়ে যুক্তি করার একটি উপায় দেয় — গরম, লম্বা, দ্রুত, ঝুঁকিপূর্ণ — যেগুলোকে বুলিয়ান লজিক মিথ্যার বাক্সে ঠেলে দেয়।